geometrik diziler ne demek?

# Geometrik Diziler

Geometrik dizi, her terimin bir önceki terimin sabit bir sayıyla (ortak çarpan) çarpılmasıyla elde edildiği bir sayı dizisidir. Başka bir deyişle, ardışık terimler arasındaki oran sabittir.

**Tanım:**

*   Bir geometrik dizi şu şekilde ifade edilebilir: a, ar, ar², ar³, ..., ar^(n-1)
    *   a: İlk terim ([https://www.nedemek.page/kavramlar/ilk%20terim](https://www.nedemek.page/kavramlar/ilk%20terim))
    *   r: Ortak çarpan ([https://www.nedemek.page/kavramlar/ortak%20çarpan](https://www.nedemek.page/kavramlar/ortak%20çarpan))
    *   n: Terim sayısı

**Özellikler:**

*   **Ortak Çarpan (r):** Herhangi bir terimin, bir önceki terime bölümü sabittir ve bu sabit sayıya ortak çarpan denir.
*   **Genel Terim:** n'inci terim (a_n), a_n = a * r^(n-1) formülü ile bulunur. ([https://www.nedemek.page/kavramlar/genel%20terim](https://www.nedemek.page/kavramlar/genel%20terim))
*   **Terimlerin İşareti:** Ortak çarpanın işaretine göre, terimler pozitif veya negatif olabilir. Ortak çarpan pozitifse, tüm terimler aynı işarete sahiptir. Ortak çarpan negatifse, terimler pozitif ve negatif olarak değişir.
*   **Toplam Formülü:** Bir geometrik dizinin ilk n teriminin toplamı (S_n) şu formülle bulunur:

    *   Eğer r ≠ 1 ise: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r) ([https://www.nedemek.page/kavramlar/toplam%20formülü](https://www.nedemek.page/kavramlar/toplam%20formülü))
    *   Eğer r = 1 ise: S_n = n * a
*   **Sonsuz Geometrik Dizi:** Eğer |r| < 1 ise, sonsuz geometrik dizinin toplamı yakınsar ve S = a / (1 - r) formülü ile bulunur. ([https://www.nedemek.page/kavramlar/sonsuz%20geometrik%20dizi](https://www.nedemek.page/kavramlar/sonsuz%20geometrik%20dizi))

**Örnekler:**

*   2, 4, 8, 16, ... (a = 2, r = 2)
*   1, -3, 9, -27, ... (a = 1, r = -3)
*   10, 5, 2.5, 1.25, ... (a = 10, r = 0.5)

**Kullanım Alanları:**

Geometrik diziler, matematik, fizik, mühendislik, ekonomi ve bilgisayar bilimleri gibi birçok alanda kullanılır. Özellikle bileşik faiz hesaplamaları, nüfus artışı modellemeleri ve radyoaktif bozunma gibi olayların analizinde önemli bir role sahiptir.
Kendi sorunu sor